Question

如图,在△ABC中,∠ABC=46°,D是边BC上的一点,DC=AB,∠DAB=21°,试确定∠CAD的度数。

（注：△ADC沿AD折叠得到△ADC'，必须用这种方法，解该题。）

Answer 1

不应该如此简单

如果按照你的思路添加的辅助线可以这样来求解。

解：（如图）

将△ADC依AD为轴翻折180°到达△ADC ' 位置

则DC ' =DC              ∠ 2= ∠ 1  

∵∠ 1 =∠ABD＋∠BAD=46°＋21°=67°

∴∠ 2= 67°

∴∠3=180°－∠ABD－∠BAD－∠ 2

         =180°－46°－21°－ 67°

        =46°

在△BDC '和△DBA中

DC ' =DC =AB

∠3=∠ABD =46°

BD=BD（公共边）

∴△BDC '≌△DBA

∴∠4=∠BAD=21°

A、D、B、C ' 四点共圆（线段两端点在同侧张等角，则四点共圆）

∴∠5=∠3（在同圆中，同弦所对的圆周角相等）

而∠CAD=∠5＋∠BAD=∠3＋∠BAD

∴∠CAD=46°＋21°= 67°

故所求的∠CAD等于 67°

Answer 2

超级简单，67度

追问

我也知道67°额。我已经想出来两个方法了，就这第三个方法想不通。这位大神既然觉得简单，就用这个方法把过程写出来。

追答

是这样吧，这是已知条件，然后

角ADB=113   所以角ADC=67  内错角互补，所以角C'AD=67   因为角C'AD=角CAD，于是角CAD就等于67啦。   这个方法太简单了，估计你不会满意，不行再找我