Question

初二数学，第9题第（2）小题

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°，AC=CB，EC=DC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠B=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠EAC，
∴AE∥BC；
（2）仍平行；
∵△ABC∽△EDC，
∴∠ACB=∠ECD， ACEC=BCDC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠EAC=∠B，
又∵∠ACB=∠B，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．
【PS：其实这题涉及到初三的相似= =作为初二有点超纲了……】

追问

为什么有一对角相等（角BCD=角ACE）那两个三角形就相似，（好像你证的相似三角形打错了）。

追答

额……是△BCD∽△ACE

因为还有 AC：EC=BC：DC啊……利用SAS

追问

我是初学者，相似三角形可以是两条对应边成比例，一个对应角相等吗？

追答

可以。
相似三角形相似的证明有：SAS、AAA、SSS、HL