Question

已知sinθ+cosθ=根号2/3 （0<θ<π） 求tanθ

Answer 1

tan2θ=2根号2，0<2θ<2π 0<2θ<π/2或π<2θ<3π/2sinθ 2sin^2θ/2-1/√2cos(π/4-θ）=sinθ-(1-2sin^2θ/2) 1-1/2cosπ/4cos(π/4-θ)=sinθ-cosθ 1-1/(cos(π/2-θ) cosθ)=sinθ-cosθ 1-1/(sinθ cosθ)=(sin^2θ-cos^2θ-1)/(sinθ cosθ) 1=(-cos2θ-1)/(sinθ cosθ) 1cos2θ=1/3或-1/3
sin2θ=2根号2/3或-2根号2/3cosθ=根号6/3或-根号6/3，sinθ=根号3/3原式=（-1/3-1）/（根号3/3 根号6/3）=-4/（根号3 根号6）=-4（根号6-根号3）/3或=（1/3-1）/（根号3/3-根号6/3）=-2/（根号3-根号6）=2（根号6 根号3）/3

Answer 2

（sina+cosa)^2=1+2sinacosa=2/9
2sinacosa=-7/9
sinacosa=-7/18
sina+cosa=(√2)/3
sina,cosa是关于x^2-(√2)/3x-7/18=0的两根
18x^2-6*(√2)x-7=0
72+4*18*7=576
x=(6*(√2)+-24)/36=((√2)+-4)/6
0<a<π
sina>0
sina=((√2)+4)/6,cosa=((√2)-4)/6
tana=sina/cosa=((√2)+4）/((√2)-4)=((√2)+4)^2/-14=-(18+8*(√2))/14=-(9+4*(√2))/7