Question

如图，BE,CD是△ABC的高，连DE。 （1）求证：AE×AC=AB×AD (2) 若∠BAC=120°,M为BC的中点，求证：DE=DM.

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Answer 1

证明：
1、
∵BE⊥AC，CD⊥AB
∴∠BEC＝∠CDB＝90
∵∠BAE＝∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AE/AD＝AB/AC
∴AE×AC=AB×AD
2、连接EM
∵BE⊥AC，CD⊥AB
∴∠BEC＝∠CDB＝90
∵M是BC的中点
∴BM＝DM＝BC/2,EM＝CM＝BC/2
∴DM＝EM，∠BDM＝∠ABC，∠CEM＝∠ACB
∴∠DMC＝∠ABC+∠BDM＝2∠ABC，∠EMB＝∠ACB+∠CEM＝2∠ACB
∴∠DME＝180-（∠DMC+∠EMB）
＝180-2（∠ABC+∠ACB）
＝180-2（180-∠BAC）
＝180-2（180-120）
＝60
∴等边三角形DEM
∴DE＝DM

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