Question

求解第三问！谢谢

Answer 1

(1) Δ = a² - 4(a-2) = (a-2)² + 4 > 0， 所以总有两个不等实根；

(2) 设两个交点的横坐标分别为 m，n ， 则距离为 |m-n| = √13 ， ——①
由于 m,n是方程 x² + ax +a-2 =0 的两根，由韦达定理可知：m+n = -a， mn = a-2，
将①式两边平方，得 13 = (m-n)² = (m+n)² - 4mn = a² - 4(a-2) ，
解得 a= -1 或 a=5 （舍去），
所以 y = x² -x -3 ；

追问

第三问谢谢

追答

(3) 由(2)，|AB|=√13
若△PAB 的面积为 3√13/2 ， 可得点P的纵坐标为 3 或 -3，
由 y = x² -x -3 = 3， 解得 x= -2 或 3；
由 y = x² -x -3 = -3， 解得 x=0 或 1；

所以点P的坐标为 (-2,3) 或 (3,3) 或 (0,-3) 或 (1,-3) 。