Question

在梯形ABCD中(如图8),AD//BC,E为CD的中点,EF⊥AB于F,则有S梯形ABCD=AB·EF,请说明理由.

在梯形ABCD中（如图8），AD//BC，E为CD的中点，EF⊥AB于F，则有S梯形ABCD=AB·EF，请说明理由。

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于点G，连接BE
∵AD∥BC
∴∠DAE＝∠G，∠D＝∠GCE
∵E是CD的中点
∴DE＝CE
∴△ADE≌△GCE （AAS）
∴AE＝EG，S△ADE＝S△GCE
∴S△ABE＝S△GBE（两三角形底AE、EG相等）
∴S△ABG＝S△ABE+S△GBE＝2S△ABE
∵S△ABG＝S四边形ABCE+S△GCE＝S四边形ABCE+S△ADE＝S梯形ABCD
∴S梯形ABCD＝2S△ABE
∵EF⊥AB
∴S△ABE＝AB·EF/2
∴S梯形ABCD＝AB·EF

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