15题 谢谢 了
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令t=sinx+cosx=√2sin[x+(π/4)]∈[-√2,√2]
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
===> sinxcosx=(t^2-1)/2
所以，y=t+[(t^2-1)/2]，t∈[-√2,√2]
=(1/2)t^2+t-(1/2)
=(1/2)(t^2+2t+1)-1
=(1/2)(t+1)^2-1
开口向上，对称轴t=-1∈[-√2,√2]
所以有最小值=-1；
当t=√2时有最大值=(1/2)(√2+1)^2-1=(2√2+1)/2
所以，y∈[-1,(2√2+1)/2]
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
===> sinxcosx=(t^2-1)/2
所以，y=t+[(t^2-1)/2]，t∈[-√2,√2]
=(1/2)t^2+t-(1/2)
=(1/2)(t^2+2t+1)-1
=(1/2)(t+1)^2-1
开口向上，对称轴t=-1∈[-√2,√2]
所以有最小值=-1；
当t=√2时有最大值=(1/2)(√2+1)^2-1=(2√2+1)/2
所以，y∈[-1,(2√2+1)/2]
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