Question

A={x|(1/2)^x^2-5x+4>=1} B={x|x^2-2ax+a+2<=0}若B包含于A，求a范围？

答案+过程，谢谢！

Answer 1

解答：
(1/2)^(x²-5x+4)≥1
即(1/2)^(x²-5x+4)≥(1/2)^0
∴ x²-5x+4≤0
∴ (x-1)(x-4)≤0
∴ 1≤x≤4
即 A={x|1≤x≤4}

B={x|x^2-2ax+a+2≤0}
（1）B是空集
则判别式=4a²-4(a+2)<0
即 a²-a-2<0
即 -1<a<2
（2）B不是空集
设f(x)=x²-2ax+a+2
对称轴x=a
则f(x)=0的两个根属于A={x|1≤x≤4}
∴ 判别式=4a²-4(a+2)≥0，f(1)≥0，f(4)≥0，1≤a≤4
∴ a≤-1或a≥2 ， 3-a≥0,18-7a≤0,1≤a≤4
∴ 2≤a≤18/7
综上，a的取值范围是-1<a≤18/7