Question

已知函数f(x)=ax^3+bx∧2-3x在x=±1处取得极值，过点A(0，16)作曲线y=f(x

已知函数f(x)=ax^3+bx∧2-3x在x=±1处取得极值，过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求切线方程。

Answer 1

设切线方程为y－16＝kx，设切点为（x1，y1），
则k＝f(x1)'＝3x1²－3
∴y＝（3x1²－3）x+16，且切点在直线上。
∴x1^3－3x1＝（3x1²－3）x1+16，
即：x1^3－3x1＝3x1^3－3x1+16.
∴2x1^3＝－16∴x1^3＝－8.
∴x1＝－2∴y1＝－2.
∴y＝9x+16.