Question

如图，已知AB‖CD. ⑴如图1，说明∠B、∠D、∠E之间的关系； ⑵将图1改成图2，∠B、∠D、∠E1、∠E2之间

如图，已知AB‖CD. ⑴如图1，说明∠B、∠D、∠E之间的关系； ⑵将图1改成图2，∠B、∠D、∠E1、∠E2之间又有何种关系? ⑶将图2改成图3，∠B+∠E1+∠E2+∠E3+···+∠En-1+∠D等于多少度？（另外还有图3）

Answer 1

(1)连接BD

∵AB∥CD

∴∠1+∠2=180º

∴∠B+∠D+∠E

=∠1+∠3+∠2+∠4+∠E

=180º+180º

=2×180º

=360º

(2)同(1)

∴∠B+∠D+∠E1+∠E2

=180º+2×180º

=3×180º

=540º

(3)  n×180º    比折线BD上的点(E1、E2、……E(n-1))多1个180º的倍数

追问

第三问的图画一下

过程写好

追答

连接BD
n+1个角的和为
180º+(n-1)180º=n×180º

追问

180怎么来的？

追答

第一个、两直线平行同旁内角互补 (和为180º)
第二个、n边形内角和为(n-2)×180º、n+1边形内角和为(n-1)×180º

Answer 2

1、过E 做EF∥AB ，有∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°

所以∠B+∠D+∠E=360°
2、∠B+∠D+∠E1+∠E2=180°*3=540°

3、如果 最后一个 是En 那么 结果就是（n+1）180°

追问

追答

最后一个 是 n-1 那么 结果就是 180°n

追问

过程

追答

过E1，E2.......，En-1别做AB的平行线

根据题2，能得到n组同旁内角
所以
∠+∠+......+∠=n*180°=180°n