Question

高中数学 求解答~~~~~~~~~~~~~~！！！

已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形BC‖AD∠BAD=90°且PA=AB=BC=1,AD=2 PA⊥平面ABCD，E为AB的中点 证明PC⊥CD 设F为PA上一点，切AF=1/4AP 证明EF∥平面PCD

Answer 1

设G是AD的中点，显然ABCG是正方形，△ACD为等腰直角三角形，于是可知CD⊥AC
由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD
∵CD与平面PAC中两条相交直线垂直，∴CD⊥平面PAC，从而CD⊥PC；
取CD的中点M，在DP上作点N，使得DN=(1/4)DP
由△PFN~△PAD可得FN∥AD，FN=(3/4)AD=3/2
因EM是梯形ABCD的中位线，可得EM∥AD，EM=(1/2)(BC+AD)=3/2
∴四边形AEMN是平行四边形
于是EF∥MN从而EF∥平面PCD

Answer 2

第一个问题，证明PC垂直CD，根据勾股定理的逆定理即可，即：分别求出：PD、PC、CD的长度，然后根据PC的平方+CD的平方=PD的平方即可。PD根据直角三角形PAD，和勾股定理就可以求出；求CD边时，通过C做一条直线垂直与AD的辅助线（设垂足为O），根据直角三角形COD，很容易求CD，链接AC，根据直角三角形和勾股定理，很快也能求出PC，最后就是勾股定理的逆定理得出垂直！

Answer 3

取PA、PD中点M、N，连MB、NC、MN，中位线，平行，平行四边形，平行。取MA中点F，连FE，中位线，平行，平行。得证

Answer 4

你能把垂直的定理告诉我不，关于线线垂直和线面，面面的，好久不用，，定里不敢确定，然后我给你试着做一下

追问

判断定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

追答

有一个，一条直线与一个平面垂直，是否与这个平面内的直线都垂直？