Question

已知函数f（x）＝x乘以e的负x次方，若函数y＝g（x）的图像关于直线x＝1对称，求证，当x＞1时

，f（x）＞g（x）恒成立。

Answer 1

(1)f'(x)=(1-x)e的-x次方 令f'(x)>0 即x<1 所以f(x)在(负无穷，1)递增 在(1，正无穷)递减 极大值为f(1)=1/e 无极小值 (2)由题 g(x)=f(2-x)=(2-x)e的2-x次方

补充：
先去吃饭，等下继续解…
补充：
令h(x)=f(x)-g(x)=xe(-x)次方-(2-x)e(x-2)次方(x>0) h'(x)=(1-x)e(-x)次方-[-e(x-2)次方+(2-x)e(x-2)次方]=(x-1)[e(x-2)次方-e(-x)次方]
补充：
因x>1 所以x-2>-x 所以e(x-2)次方-e(-x)次方>0 所以 h'(x)>0 所以h(x)在x>1上单调递增 h(1)=1/e-1/e=0所以h(x)>h(1)=0 即在x>1时恒有f(x)>g(x)

追问

g（x）跟f（x）关于x＝1对称我不能理解