求大神解一下这个不定积分！！！
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令e^x=tant x=ln(tant) dx=sec^2t/茄游tantdt=dt/sintcost
原颤携销式=∫隐喊sect/sintcostdt
=∫dt/sint(1-sin^2t)
=∫dt/sint+∫sintdt/(1-sin^2t)
=∫csctdt-∫d(cost)/cos^2t
=ln|csct-cotx|+sect+C
=ln|csc[arctan(e^x)]-cot[arctan(e^x)]|+sec[arctan(e^x)]+C
=ln|[√(1+e^2x)-1]/e^x|+√(1+e^2x)+C
原颤携销式=∫隐喊sect/sintcostdt
=∫dt/sint(1-sin^2t)
=∫dt/sint+∫sintdt/(1-sin^2t)
=∫csctdt-∫d(cost)/cos^2t
=ln|csct-cotx|+sect+C
=ln|csc[arctan(e^x)]-cot[arctan(e^x)]|+sec[arctan(e^x)]+C
=ln|[√(1+e^2x)-1]/e^x|+√(1+e^2x)+C
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