Question

已知ab是圆o的直径ac是弦，d为圆o上的一点过点作de垂直于ac交CA延长与点e连接AD若a的平

已知ab是圆o的直径ac是弦，d为圆o上的一点过点作de垂直于ac交CA延长与点e连接AD若a的平分角bae
（1）求证de为圆o的切线
（2）ae加de等于三圆o上的直径为五求弦ac的长度

Answer 1

（1）连结OD，∵DE⊥CE，∴∠EDA+∠ 1=90°，∠EDA+∠ 2=90°，
∴∠EDA+∠ODA=90°，∴DE⊥DO，∴ED为圆的切线.
（2）过点D作DF⊥AB于F，易知△DEA≌△DAF，由△DAF∽△BDF
可得DF­^2=AF×BF=AF×（5-AF），且DF+AF=3；联立方程组解得：
DE=DF=2，AE=AF=1.又由题（1）知ED为圆的切线，
所以ED^2=EA×EC（切割线定理），∴2^2=1×(1+AC),得AC=3.

追问

亲太给力了，谢谢了