Question

如图,三角形ABC中,角B=90度,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度

运动，点Q从点B开始沿BC向C以2cm/s的速度运动.
（1）P Q分别从A B同时出发，经过几秒钟，使S三角形PBQ=8平方厘米
(2)P Q分别从A B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使S三角形PBQ=12.6平方厘米

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Answer 1

先来第二问的：
根据题意,设过t秒钟，使三角形PCQ面积等于12.6平方厘米
    点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，总共在AB边上耗时为6s,
    点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。总共在BC边上耗时为4s,
据此，我们把时间分为三段：
  1、在1——4s之间
  这时P在AB上，Q在BC上.
这时，三角形PCQ面积=（6-1*t)*（2*t) /2=12.6
    即：t^2-6t+12.6=0  (这里，t^2是指t的平方）
    解之，会发现该方程的德尔塔为负数！（无解！）
 
  2、在6s之后
这是，P点在BC上，Q点在CA上，
三角形PCQ对应于PC底的高与QC的长度之比是3：5  （勾股定理）
那么，PC=(6+8)-1*t=14-t
      QC=2*t-8=2t-8
  三角形PCQ对应于PC底的高h=(2t-8)*(3/5)
  三角形PCQ的面积为：
  （14-t)*[(2t-8)*(3/5)]/2=12.6
   即：t^2-18t+85=0  (这里，t^2是指t的平方）
   解之，会发现该方程的德尔塔为负数！（无解！）

  3、在4----6s之间
这时，P 点都在AB上，Q点在CA上，三角形PQC是一个斜三角形！不能直接求其面积！只有通过三角形APQ和三角形PBC来间接求其面积！
    三角形PQC的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形PBC的面积
  （1） 三角形ABC的面积=6×8/2=24
  （2）三角形APQ的面积：
三角形APQ对应于AQ底的高与AP的长度之比是4：5  （勾股定理）
  AQ=（10+8）-2×t  （10是AC的长，也是用勾股定理算出来的）
    =18-2t
  AP=1*t=t
  三角形APQ对应于AQ底的高=t*4/5
三角形APQ的面积=(18-2t)*t*(4/5)/2
                =(36/5)*t-(4/5)*t^2
  (3)三角形PBC的面积：
  PB*BC/2=(6-t)*8/2=24-4t
那么，三角形PQC的面积=48-[(36/5)*t-(4/5)*t^2]-(24-4t)
                     =24-（16/5）×t-(4/5)*t^2=12.6
  即：(4/5)*t^2+(16/5)*t-11.4=0
   解之，t=根号73/4-2  或-2-根号73/4  （时间不能取负数！第二个为曾根！）
所以，答案是根号73/4-2

追问

第1题呢
回答了200就归你

追答

第一问：
设经过时间t面积为8cm²
s=1/2*PB*QB
PB=6-t QB=2t
s=(6-t)*2t=8
解得：t=4或2

哈哈 你说的啊

Answer 2

1.解：设经过t秒后，三角形PBQ的面积等于8平方厘米
0.5*(6-t)*2t=8
t*t-6t+8=0
(t-4)(t-2)=0
t=4s或t=2s
经检验符合题意
所以
设经过2或4秒后，三角形PBQ的面积等于8平方厘米

（2）
根据题意,设过t秒钟，使三角形PCQ面积等于12.6平方厘米
点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，总共在AB边上耗时为6s,
点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。总共在BC边上耗时为4s,
据此，我们把时间分为三段：
1、在1——4s之间
这时P在AB上，Q在BC上.
这时，三角形PCQ面积=（6-1*t)*（2*t) /2=12.6
即：t^2-6t+12.6=0 (这里，t^2是指t的平方）
解之，会发现该方程的德尔塔为负数！（无解！）

2、在6s之后
这是，P点在BC上，Q点在CA上，
三角形PCQ对应于PC底的高与QC的长度之比是3：5 （勾股定理）
那么，PC=(6+8)-1*t=14-t
QC=2*t-8=2t-8
三角形PCQ对应于PC底的高h=(2t-8)*(3/5)
三角形PCQ的面积为：
（14-t)*[(2t-8)*(3/5)]/2=12.6
即：t^2-18t+85=0 (这里，t^2是指t的平方）
解之，会发现该方程的德尔塔为负数！（无解！）

3、在4----6s之间
这时，P 点都在AB上，Q点在CA上，三角形PQC是一个斜三角形！不能直接求其面积！只有通过三角形APQ和三角形PBC来间接求其面积！
三角形PQC的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形PBC的面积
（1） 三角形ABC的面积=6×8/2=24
（2）三角形APQ的面积：
三角形APQ对应于AQ底的高与AP的长度之比是4：5 （勾股定理）
AQ=（10+8）-2×t （10是AC的长，也是用勾股定理算出来的）
=18-2t
AP=1*t=t
三角形APQ对应于AQ底的高=t*4/5
三角形APQ的面积=(18-2t)*t*(4/5)/2
=(36/5)*t-(4/5)*t^2
(3)三角形PBC的面积：
PB*BC/2=(6-t)*8/2=24-4t
那么，三角形PQC的面积=48-[(36/5)*t-(4/5)*t^2]-(24-4t)
=24-（16/5）×t-(4/5)*t^2=12.6
即：(4/5)*t^2+(16/5)*t-11.4=0
解之，t=根号73/4-2 或-2-根号73/4 （时间不能取负数！第二个为曾根！）
所以，答案是根号73/4-2

如有不懂请追问，满意请采纳，谢谢。

Answer 3

(1) 设经过x秒，PB=6-x, QB=2x
S(PBQ)=1/2* (6-x)*2x=8
x^2-6x+8=0
x1=2. x2=4
(2)若P在BC上，时间x>6, PB=(x-6)
Q在AC上需要x>4,QC=2(x-4)
PBQ以PB为底的高=3/5 QC = 3/5 * 2(x-4)
S(PBQ)=1/2 (x-6) * 3/5 * 2(x-4) =3/5 (x-6)(x-4)=12.6
解得x=9.69