Question

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，如下。急！

高斯研究的问题：1+2+3+...+100=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+...+n=1/2n(n+1)，期中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1x2+2x3+...n（n+1)=？
观察下面三个特殊的等式
1x2=1/3(1x2x3-0x1x2)
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
将这三个等式的两边相加，可以得到1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1x2+2x3+...+100x101=_________；
（2）1x2+2x3+3x4+...+nx(n+1)=________；
（3）1x2x3+2x3x4+...+n(n+1)(n+2)=______；
乘号就用x，我是初一的，不要用太多符号。
求解，顺便告诉我下这是初几的题。

Answer 1

答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下：=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+（n-1）*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/3

Answer 2

解：（1）原式=1/3×100×101×102=343400；
（2）原式=1/3n（n+1）（n+2）．
（3）原式=1/3n（n+2）（n+3）．