Question

因式分解：(x⁴+x²-4)(x⁴+x²+3)+10

因式分解：(x⁴+x²-4)(x⁴+x²+3)+10

Answer 1

(x⁴+x²-4)(x⁴+x²+3)+10

=（x⁴+x²）²-（x⁴+x²）-12+10
=（x⁴+x²）²-（x⁴+x²）-2
=（x⁴+x²-2）（x⁴+x²+1）
=（x²+2）（x²-1）【（x⁴+2x²+1）-x²】
=（x²+2）（x+1）（x-1）【（x²+1）²-x²】
=（x²+2）（x+1）（x-1）（x²+x+1）（x²-x+1）

Answer 2

换元法，设t=x⁴+x²
所以，
原式=（t-4）（t+3）+10
=t²-t-2
=（t-2）（t+1）
=(x⁴+x²-2)(x⁴+x²+1)

Answer 3

令y=x⁴+x²
原式=(y-4)(y+3)+10
=y²-y-12+10
=y²-y-2
=(y-2)(y+1)
=(x⁴+x²-2)(x⁴+x²+1)
=(x²+2)(x²-1)(x⁴+x²+1)
=(x+1)(x-1)(x²+2)(x⁴+x²+1)

Answer 4

(x⁴+x²-4)(x⁴+x²+3)+10

=(x⁴+x²-4)(x⁴+x²-4+7)+10

=(x⁴+x²-4)²+7(x⁴+x²-4)+10

=(x⁴+x²-4+2)(x⁴+x²-4+5)

=(x⁴+x²-2)(x⁴+x²+1)

=(x²-1)(x²+2)(x⁴+x²+1)
=(x+1)(x-1)(x²+2)(x⁴+x²+1)