Question

高等数学里无界变量与无界量的区别和关系

怎么知道 当x趋向0时,(1/x)*[cos (1/x)]是无界变量？？

Answer 1

1. 通常，我们都说“无穷大量”，简称“无穷大”。

2. 没见过“无界量”与“无界变量”有区别的说法，不知你是采用的哪本书上的说法。

3. “无穷大量”与“无界变量”的关系：是“无穷大量”一定是“无界变量”，但反之不然。

4. 当x趋向0时,(1/x)*[cos (1/x)]是无界变量，但不是“无穷大”，因为在x→0的过程中,(1/x)*[cos (1/x)]会不断地取到0，而不能对任给的M,有,|(1/x)*[cos (1/x)]|>M成立。

Answer 2

因为cos (x)的值域总是always一直在[-1,1]中，所以cos (1/x)]是一个有界的量，而1/x当x趋向0是无界量，因此由定理 一个有界量乘以无界量等于无界量退出(1/x)*[cos (1/x)]是无界变量

Answer 3

无界量一定是无界变量，无界变量不一定是无界量。 区别就在“变”

追问

那能否告诉我：：怎么知道 当x趋向0时,(1/x)*[cos (1/x)]是无界变量？？