Question

在1 2的条件下，点A B C 开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别

别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化 请说明理由；若不变，请求某值。
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Answer 1

已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c-5)^2+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a=（）b=（） c= （）

 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在1到2之间运动时（即1≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

答：

1）a=-1，b=1，c=5

2）1<=x<=2，|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1)+2x+10=2x+12

3）

点A为-1，1个单位每秒向左运动，t秒后位置为-1-t

点B为1，2个单位每秒向右运动，t秒后位置为1+2t

点C为5，5个单位每秒向右运动，t秒后位置为5+5t

则：

BC=(5+5t)-(1+2t)=3t+4

AB=(1+2t)-(-1-t)=3t+2

所以：BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2

所以：BC-AB不随时间t的变化而变化，为固定值2

追问

x应该是小于等于1大于等于0

追答

0<=x<=1，|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(1-x)+2x+10=4x+10