Question

x趋于无穷时，怎样判断y是否区域无穷~~~谢谢~~有图！

红线1处，为什么f(x)大于1/2,；红线2处，如何判断，定积分也趋于无穷~~谢谢！！！

Answer 1

红线1处：因为f(x)的极限为1，由极限的定义，对于任意ε>0，存在N>0，是的n>N时，f(x)>1-ε;再取ε=1/2就可以得到结论。
红线2处：f(x)的极限为1，而e^t的极限为无穷大，所以有红线2的结论。
希望采纳，谢谢。

追问

那这个式子表明什么意思呢？？

追答

第一步是分布积分，把（0，x）划分为两部分（0，x0] 和 [0,x)。
第二步由红线1的结论可以得到
第三步就是把第二步后面的分式求出积分值。
数学要好好学呀，哥们。

Answer 2

无穷大处的极限的定义， limf(x)=1
任给ε，当x充分大时 有 |f(x)-1|<ε
取ε=1/2即可 ，当x充分大时 有 |f(x)-1|<1/2 此时有1/2<f(x)<3/2 用的左半边

前面不是有个放缩公式吗
x0是个常数，0到x0的f(x)的积分也是个常数，
但后面的x-x0当x趋于无穷时是无穷大，而前面(1/2)e^x0是个正数
所以(1/2)e^(x0)（x-x0)是无穷大

追问

也就是说，f(x)-f(x0)是无穷小的，ε是取0到正无穷间的最小数的意思，任取ε=1/2，就有f(x)大于1/2了是吗？

追答

对每个ε〉0，存在着一个和ε相关的大数N（ε），当x〉N（ε）时 有|f(x)-1|<ε 这是一般情况
我们取得其中一个特殊的ε=1/2,将对应的N（ε）记为X0，即当x〉X0时 有|f(x)-1|<1/2

Answer 3

1. 显而易见。肯定存在x0  由于极限区域一，由局部保号性即可知，如果没有学过，那就用逆向思维，如果不存在x0，使得f（x）>1/2则取x0=x-ε，可得到f（x）的极限小于1/2与条件矛盾。

2. 由于当x区域无穷时f（t）>1/2，而e^t趋于无穷，所以式子趋于无穷。