Question

先观察：一减二的平方分之一=二分之一乘以二分之三，一减三的平方分之一=三分之二乘以三分之四，一减四

先观察：一减二的平方分之一=二分之一乘以二分之三，一减三的平方分之一=三分之二乘以三分之四，一减四的平方分之一=四分之三乘以四分之五……
(1)探究规律填空:一减n的平方分之一=( )X( )

(2)计算:(1减二的平方分之一)乘以(1减三的平方分之一)乘以(1减四的平方分之一)……(1减2013的平方分之一)等于多少？

Answer 1

1减二分之一的平方)乘以(1减三分之一的平方)一直乘到(1减十分之一的平方

=[1-(1/2²)][1-(1/3)²]......[1-(1/10)²]
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)......(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)......(11/10)(9/10)
=(3/2)(4/3)......(11/10)(1/2)(2/3)......(9/10)
=(11/2)(1/10)
=11/20