Question

大学物理中向量r和r的区别

瞬时速度v=d向量r/dt，为什么不能用v=dr/dt来表示瞬时速度的大小呢？？？
还有圆周运动中法向加速度的大小，用d向量v/dt的绝对值和用dv/dt的绝对值有什么区别？？
不懂啊，求解

Answer 1

你得研究研究向量了，高中数学里有。

矢量r=r*e, e是r的单位向量
1、如果e不是t的函数，d矢量r/dt=矢量e*dr/dt
2、如果r不是t的函数，d矢量r/dt =r*d矢量e/dt (d矢量e/dt怎么算，后面说）
3、如果e,r都是t的函数，用积的导数公式，d矢量r/dt= 矢量e*dr/dt+r*d矢量e/dt

怎样对矢量e求导：
矢量e可以分解成正交的两个矢量的和，矢量e=ex(t)*矢量x0 + ey(t)*矢量y0，x0,y0为平面直角坐标系x轴和y轴方向上的单位向量。
d矢量e/dt=矢量x0*dex(t)/dt +矢量y0*dey(t)/dt.

如果用别的坐标系，一样能求矢量的变化率，只不过表示出的形式不太好理解而已。

追问

那向量r/dt和r/dt的区别是向量r=r*单位矢量e，e可能是变量。。。如果是单位矢量e是变量的话，就跟r/dt不一样吧，是吗？？
那怎么判断单位矢量e是否是变量呢？

追答

矢量r=标量r*r方向单位矢量e，矢量r和标量r，区别还就在于一个是矢量一个是标量，矢量和标量有本质的不同。
d矢量r/dt和dr/dt的区别，也是一样。

在求导的时候，判断e是否是t的函数，目的是确定在求导过程中是否把它当作常数。具体的就是判断这个单位向量是否随t改变：
1、匀速圆周运动的矢量e可以表达成（cos(wt),sin(wt)),显然e是t的函数；
2、变速圆周运动可以表达成（cos(f(t)),sin(g(t))),显然e也是t的函数。
3、如果是一个直线运动，那么这个e必然是（a,b)的形式，a,b是常数，和t无关。

理解这一部分，
首先是你得把矢量彻底弄明白，像“矢量r=r*单位矢量e”就是“矢量是一个既有大小又有方向的量”的数学表达等等等等。
其次是理解导数，导数是一种运算，它像加减法运算一样，加减法可以处理整数、分数、无理数.....，导数一样可以处理标量和矢量，这类运算有些时候可以直接用，有些时候需要做些规定扩充。总之，你如果理解了它是一种运算，大多数情况下不看书自己就能把那个运算的形式构造出来。

Answer 2

位置矢量即有大小又有方向，速度是位置矢量大小的变化和方向的变化引起的，因此速度v=d向量r/dt。

Answer 3

向量有瞬间方向

速度为数值

Answer 4

矢量r称为位置矢量，是一条用来表示运动质点空间位置的有向线段（以参考点为向量始端，质点位置为向量末端）；
矢量r的模就是位置矢量的长度，即位置矢量的xyz坐标平方和的平方根；
标量r等价于矢量r的模；
矢量r对于时间t的微分等于瞬时速度（矢量），取模后表示瞬时速率（标量）；
而标量r对于时间t的微分等于位置矢量模的变化速率，在一维运动下可以认为和瞬时速率相等。
进一步地说，
也有径向速度
的说法，一般指物体运动速度在观察者视线方向的速度分量，即速矢量在视线方向的投影。因此也有视向速度的说法，即物体或天体在观察者视线方向的运动速度。
一般指物体运动速度在观察者视线方向的速度分量，即速矢量在视线方向的投影。