Question

试求｜x－1｜＋｜x－2｜＋｜x－3｜＋…＋｜x－1997｜的最小值

Answer 1

|x－1|＋|x－1997|表示x到1的距离+x到1997的距离之和，显然x在1与1997的正中间时这个距离和最凳孝小
于是我们可以把原式先首尾两两组队
原式=|x－1|＋迹凳|x－1997|＋|x－2|＋|x－1996|＋|x－3|+＋|x－1995|……＋|x－998|＋|x－1000|+|x－999|
最后的|x－999|落单了，但没关系，因为：
x在999时，每个组是最小值
所枣州稿以x=999时原式的值最小
原式=998+997+996……3+2+1+0+1+2+3+……996+997+998
=（1+998）×998÷2+（1+998）×998÷2
=997002

Answer 2

这个就相当于在x轴上找一岩枝点到1，2...,1997的最短距离；
那就很显然了！即当x在1到1997的中点时，距离最短。

中点为x=（1997+1）/2 = 999，原式相当于等差数列了！

所以原悄纳式=（（1+998）*998）/ 2(等差数列公式) *2（后面还有一半）粗运敏
=（（1+998）*998）=997002