Question

三次函数的对称中心怎么求？详细点，谢谢！比如这个函数 f(x)=ax³+bx²+cx

Answer 1

求导最为简单，

三次函数的对称中心在函数上,横坐标为-b/3a,

证明：

f(x)=x³+ax²+bx+c

设两个点(-b/3a+t,f(-b/3a+t) ) ,(-b/3a-t,f(-b/3a-t) )

f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
同理,

f(-b/3a-t)-f(-b/3a)=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t

故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a)

故以(-b/3a,f(-b/3a) )为对称中心。

扩展资料：

三次函数极值计算

 

其导数为

 

易证当

 

有两个不相等的实数根时，f(x)具有极大值和极小值。而当

 

有两个相等的实数根或没有实数根时，f(x)不具有极值。

若f(x)有极值，设在

 

和

 

处取得，则满足关系式

 

，因此以下用

 

来介绍两种求三次函数极值的方法。

代入原方程法

该方法为高中学生必须掌握的方法，即通过解方程，将所得解x1与x2代入f(x)中得到极值。

解

 

得

 

因此极大值：

极小值：

该方法简洁明了，但存在一个问题，即如果解出来的x1与x2十分复杂（如含有根式，或数字较大等），代入f(x)中计算乘方将是一件不容易的事。

参考资料来源：百度百科—三次函数

Answer 2

求导啊：
f'(x)=3ax²+2bx+c,令f'(x)=0，则可以解得两个根，那么对称中心横坐标为x0=(x1+x2)/2，即x0=-2b/3a，将x0代回函数f(x)=ax³+bx²+cx，可以解得对称中心纵坐标y0=-8b³/27a²+4b³/9a²-2bc/3a，所以对称中心坐标M(-2b/3a,-8b³/27a²+4b³/9a²-2bc/3a)