Question

如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,P在BD上，PM⊥AD于M,PN⊥CD于N求证PM=PN

Answer 1

证明：
因为BD为∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD
又因为AB=BC，BD=BD（符合边角边全等）
所以△ABD≌△CBD
所以∠ADB=∠CDB
又因为PM⊥AD，PN⊥CD（∠DMP=∠DNP）
所以∠MPD=∠NPD
又因为PD=PD
所以△PMD≌△PND（符合角边角全等）
所以PM=PN.

Answer 2

<ABD=<CBD;AB=BC;三角形ABC=三角形CBD;
<ABD=<CDB;
<PMD=<PND;
三角形PMD=三角形PND;
PM=PN;