Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根 （1）求m的取值范围 （2）设p是

方程的一个实数根，且满足（p²-2p+3）*（m+4）=7，求m的值

Answer 1

1）若方程有两个不相等的实数根
解：deta=b²-4ac>0
4-4(m-1)>0
m-1<1
m<2
2）若方程有两个相等的实数根
deta=b²-4ac=0
4-4(m-1)=0
m=1
一元二次方程x²-2x+m-1=0
x²-2x=0
x(x-2）=0
x=0或x=2

（2）因为P是方程的一个实数根
所以
p²-2p=1-m
p²-2p+3=4-m
（p²-2p+3)(m+4)=（4-m）（m+4）=7
16-m²=7
m²=9
m=3或-3
(由第一问，舍掉m=3)