Question

如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,点F,G分别是OB,OC的中点.(1)求OD/BD的值.

如图,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点。（1）求OD/BD的值。（2）当AB=AC时，求证：四边形EFGD是矩形

Answer 1

解：
(1)
∵点O是△ABC的中线的交点
∴OD=OB/2
OD/BD=1/3
(2)
∵BD和CE为△ABC中线
∴D为AC中点，E为AB中点
∴DE为△ABC中位线
∴DE∥BC且DE=1/2BC
∵F为OB中点，G为OC中点
∴FG为△OBC中位线
∴FG∥BC且FG=1/2BC
∴DE∥＝FG
∴四边形DEFG为平行四边形

Answer 2

OD/BD =1/3
由△ODE相似△OBC,可得。根据中位线的性质可得DE//BC,DE=BC .FG//BC,FG=BC,所以EFGD是平行四边形，若AB=AC,则可证的△BEC全等△BDC,得∠BDC=∠ECB,由FG//BC,得∠OFG=∠OGF
所以OG=OF,所以EG=DF.所以EFDG 是矩形

Answer 3

(1)连AO
则EF是△ABO的中位线，DG是△ACO的中位线
∴EF=AO/2=DG
EF∥AO∥DG
∴EFGD是平行四边形
∴OD=OF
∴OD/BD=1/3
(2)∵AB=AC
∴AD=AE
∵∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE
∴EG=DF
∴EFGD是矩形

只大概写一下，还请LZ自己完善