Question

如何证明奇函数加奇函数等于奇函数？

Answer 1

证明：

设f(x),g(x)为奇函数,

求证：h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

证明：h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)

所以h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

扩展资料

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

Answer 2

设f(x),g(x)为奇函数,
求证：h(x)=f(x)+g(x)为奇函数
证明：h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)
所以h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

Answer 3

设M(X),N(X)为奇函数
所以M(-X)=-M(X),N(-X)=-N(X)
设F(X)=M(X)+N(X)
则F(-X)=M(-X)+N(-X)=-M(X)-N(X)=-(M(X)+N(X))=-F(X)
问题得证