Question

大一线性代数考试题 我不会做 高手 求你了？

n阶方阵A与某对角阵相似则 （ ）
（A )方阵A的秩等于n （B）方阵A有n个不同的特征值
（C）方阵A一定是对称阵 （D）方阵A有n个线性无关的特征向量
详细点哦

Answer 1

这个选d
如果对角阵的 对角元含有0，哪么A一定不是可逆阵，排除A
如果对角阵中的对角元有相同的那么A的特征值也一定有相同的 。，排除B
C显然是错的 只有是合同才有这个结论

Answer 2

《线性代数及其应用 第三版》
中文版第281页
英文版第320页

定理5：（对角化定理）
n*n矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。

补充：A可对角化即A与某对角阵相似

得益望有该书电子版下载，有证明过程。