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解：1）存在；
（2）符合条件的点P共有3个：∠OCP=40°、20°、100°
点P在直线上的一个动点，很容易想到分类讨论
①当点P在线段AO上时，如图1，∠OCP=40°；
②当点P在OB的延长线上时，如图2，∠OCP=20°；
③当点P在OA的延长线上时，如图3，∠OCP=100°。
图片已上传：
（楼下都说只有两种，都错了，忘记考虑还存在第3种情况）
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（2）符合条件的点P共有3个：∠OCP=40°、20°、100°
点P在直线上的一个动点，很容易想到分类讨论
①当点P在线段AO上时，如图1，∠OCP=40°；
②当点P在OB的延长线上时，如图2，∠OCP=20°；
③当点P在OA的延长线上时，如图3，∠OCP=100°。
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（楼下都说只有两种，都错了，忘记考虑还存在第3种情况）
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