Question

已知抛物线y=-x^2+mx-m+2 （1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且

已知抛物线y=-x^2+mx-m+2

（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=根号5，试求m的值

（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值

谢谢！

Answer 1

　　解：（1）设点A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x2-mx+m-2=0的两根．
　　∵x1+x2=m，x1•x2=m-2＜0即m＜2，
　　又AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=5，
　　∴m2-4m+3=0．
　　解得：m=1或m=3（舍去），
　　∴m的值为1．

　　（2）设M（a，b），则N（-a，-b）．
　　∵M、N是抛物线上的两点，
　　∴-a2+ma-m+2=b…①-a2-ma-m+2=-b…②
　　①+②得：-2a2-2m+4=0，
　　∴a2=-m+2，
　　∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N，
　　∴a=±2-m．
　　这时M、N到y轴的距离均为2-m，
　　又∵点C坐标为（0，2-m），而S△MNC=27，
　　∴2×12×（2-m）×2-m=27，
　　∴解得m=-7．