用函数单调性的定义证明：函数f(x)=x³+x在（－∞，＋∞）上是增函数
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x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³+x1-x2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)+(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4+1]
因为x1-x2>0
且x1+x2/2)²+3x2²/4+1>0
所以是增函数
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³+x1-x2
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)+(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4+1]
因为x1-x2>0
且x1+x2/2)²+3x2²/4+1>0
所以是增函数
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