已知：E是角AOB的平分线上的一点，EC垂直于OA,ED垂直于OB，垂足分别为C,D.求证，角ECD等于角EDC。
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证明：
∵OE平分∠AOB
∴∠COE=∠DOE
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠ECO=∠EDO=90°
又∵OE=OE
∴△ECO≌△EDO（AAS）
∴OC=OD，CE=DE
∴∠ECD=∠EDC【①证毕】
∵OC=OD，∠COE=∠DOE
∴OE是CD的垂直平分线（三线合一：等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线）
∵OE平分∠AOB
∴∠COE=∠DOE
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠ECO=∠EDO=90°
又∵OE=OE
∴△ECO≌△EDO（AAS）
∴OC=OD，CE=DE
∴∠ECD=∠EDC【①证毕】
∵OC=OD，∠COE=∠DOE
∴OE是CD的垂直平分线（三线合一：等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线）
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