关于尺规作图
我当然知道,这是难题,我没指望你们能给答案,你们把自己知道的说一下就是了,我研究这个问题已经近10年了,一有时间就研究。 展开
三等分角是古希腊平面几何里尺规作图领域中的著名问题,与化圆为方及倍立方问题并列为尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一,是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化,研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是:“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分?”
三等分角问题提出后,在漫长的两千余年中,曾有众多的尝试,但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展,法国数学家皮埃尔·汪策尔(英语:Pierre Wantzel)首先利用伽罗瓦理论证明,这个问题的答案是否定的:不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说,汪策尔研究了给定单位长度后,能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数,而汪策尔证明了,如果能够三等分任意角度,那么就能做出不属于规矩数的长度,从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。
如果不将手段局限在尺规作图法中,放宽限制或借助更多的工具的话,三等分任意角是可能的。然而,作为数学问题本身,由于三等分角问题表述简单,而证明困难,并用到了高等的数学方法,在三等分角问题解决后,仍然有许多人尝试给出肯定的证明。
既然理论上不可能,那就别指望了,与其无谓的努力,还不如先看看人家的证明,如果能找出证明的错误之处,那你也出名了。
给你一个很有意思的作法,这是公开发表的东西,可以近似三等分角,事实上仍然没有突破理论的证明,见下图:
2024-11-19 广告
所以三等分什么的,已经属于平面三次操作了,纯尺规作图无法完成。
严谨的数理逻辑证伪在1837年由法国数学家万芝尔完成。
如果你打算放宽条件的话,阿基米德的方法可以三等分角,不过不是严格的尺规作图了
两个链接:
万芝尔介绍:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsxyk200807008.aspx
他的证伪:http://www.ingentaconnect.com/content/maney/sre/1991/00000031/00000241/art00004
关于化圆为方问题,最早研究这问题的是安纳萨戈拉斯,他因「不敬神」的罪名被捕入狱,在狱中潜心研究化圆为方问题,可惜他的结果失传了。
然而角的三等分问题,也有人会可惜也失传了,我不是要你们回答没人会,我是要把你们知道的说以下,
答:这只能说明,楼主得到的信息都是很古老的信息了。
尺规作图三等分一角,已经被证明,是不可能实现的。
看来,楼主至少10年的时间,浪费了。
可惜呀!
是这样证明的,谁证明的.
法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华(Évariste Galois,生于1811年,卒于1832年)。
生前,由于伽罗华所创建的群和域的数学思想太过超前,不被当时数学大腕儿们理解,一生不得其志,年仅21岁即死于决斗。
死后14年,即1846年,埃瓦里斯特·伽罗华的数学手稿得以发表。
人们惊异地发现:埃瓦里斯特·伽罗华非常彻底地把全部代数方程可解性问题,转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。他开创了置换群论的研究,确立了代数方程的可解性理论,即后来称为的“伽罗华理论”,从而彻底解决了一般方程的根式解难题。
得出了:五次以上一般代数方程根式不可解,以及用尺规三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。
至于他到底是怎么证明的。作为数学系毕业30年的我,说实话,很难在这里复述出来。
如果楼主感兴趣,可以查阅法国数学家约当根据埃瓦里斯特·伽罗华的思想,于1870年撰写的《论置换与代数方程》。