Question

学渣求大神帮忙指导下14年天津理科高考选择题第8题，题目如下，希望有具体思路分析和解答过程~谢谢啦！

已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若

向量AE •向量AF =1，向量CE •向量CF=-2 /3，则λ+μ=（　　）
A．1/2 B．2/3 C．5/6 D．7/12

Answer 1

这个题主要考察两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义,属于中档题.
利用两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义由向量AE•向量AF=1，求得4λ+4μ-2λμ=3再由向量CE •向量CF=-2/3,求得-λ-μ+λμ=-2/3。

解：由题意可得若向量AE •向量AF =（向量AB+向量BE）•（向量AD+向量DF），有好多符号和向量不好手打，这是答案http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804207已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若向量AE •向量AF =1，向量CE •向量CF=-2 /3，则λ+μ= 仔细琢磨下思路和答案，相信看完你就明白了，不明白的可以继续问我哦，加油~不要忘记给个采纳哦！

Answer 2

因为牵涉到具体向量积的值，将题目信息全部量化才方便解答。
因此，建立坐标系。

已B为原点，向量BC为x轴正方向建立直角坐标系。
根据题意，则有：A(1.√3),B(0,0),C(2,0),D(3,√3),E(2λ,0),F(3-μ,√3-μ√3)
故 向量AE=(2λ-1,-√3)，向量AF=(2-μ,μ√3)，向量CE=(2-2λ,0)，向量CF=(1-μ,√3-μ√3)

然后你就分别根据题意点积出方程组解出λ、μ就行了（好久不碰这个东西了，希望刚才这些没算错，反正思路肯定没问题）。

望采纳。