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一、单球面折射
当两种媒质的分界面为球面的一部分时，光在其上产生的折射称为单球面折射。单球面折射的成像规律是研究透镜、眼睛和各种光学仪器的基础。
如P106图11-1所示，折射率分别为和的交界面是两种透明媒质，曲率半径为的球面。是球面的曲率中心，通过曲率中心的直线是折射面的主光轴。点光源位于主光轴上，它到折射面顶点的距离为物距，用符号来表示。点光源所发出的光线经球面折射后成像于主光轴上的点，从折射面顶点到像点的距离为像距，用符号来表示。下面我们仅讨论那些与主光轴成微小角度的光线，即、（以弧度为单位）。我们把满足这一条件的光线称为近轴光线。以后所讨论都是近轴光线。
从点发出的两条光线，一条沿主光轴方向行进，经折射球面后不改变方向；另一条光线经球面折射后与主光轴交于点。入射线和折射线应满足折射定律，即
因为是近轴光线，、都很小，所以，，上式可写成
由图11-1可知，，，代入上式并整理可得
对于近轴光线，、、都很小，，故，，，将它们代入上式整理可得
（11-1）
式（11-1）就是单球面成像公式，它虽是由凸球面导出的，但适用于一切凸、凹球面成像，使用时要用统一的符号规则：实物、实像的物距、像距都取正值；虚物、虚像的物距、像距都取负值；光线由凸面入射取正值，反之取负值。
如P107图11-2（a）所示，位于主光轴上的点光源所发出的光束经球面折射后变成了平行光束，点称为此折射面的物方焦点。焦点到折射面顶点的距离称为物方焦距。将物距，像距，代入式（11-1）可得
（11-2）
如P107图11-2（b）所示，入射的平行光束经球面折射后会聚于主光轴上点，则点称为该折射面的像方焦点，从点到折射面顶点的距离称为像方焦距。将，，代入式（11-1）可得
(11-3)
将式（11-2）和（11-3）代人式（11-1）可得
(11-4)
式（11-4）为近轴光线入射时球面折射的成像公式，称为高斯物像公式。
由式（11-2）和（11-3）可见，物方焦距与像方焦距并不相等，二者的比值为，也可写成
（11-5）
称为折射面的焦度。式中焦距单位为m，焦度的单位为D（屈光度）。
式（11-5）表明，焦度与折射球面两侧的媒质折射率之差成正比，与折射球面的曲率半径成反比。焦度越大，折光本领就越强。
二、共轴球面系统
如果折射球面不止一个，且各折射球面主光轴重合，这些折射面就组成一个共轴球面系统。通过各曲率中心的直线称为系统的主光轴。
用作图法或公式法求物体通过共轴球面系统所成的像时，可先求出物体通过第一折射球面所成的像，再将作为第二折射球面的物，求它通过第二折射球面所成的像，依次下去，直至求出最后一个折射球面所成像为止。
例：有一玻璃球，折射率为1.52，半径为10cm，一点光源放在玻璃球顶点前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
解：如P107图11-3所示，对第一折射球面来说，，，，，代入式（11-1）得
由上式求得，即物体通过第一折射球面所成的像在点后56.3cm处。由于存在第二折射球面，后56.3cm处并不存在，但可把位置看成是第二折射球面的虚物。物距，因此对第二折射球面来说，，，，代人式（11-l）得
求得，即最后成像于玻璃球后10.6cm处。
第二节 透镜
透镜是一种最简单的共轴球面系统，它由两个共轴折射球面（其中一个可以是平面）组成。组成透镜的两个球面顶点之间的距离为透镜的厚度。如果透镜的厚度与两球面的曲率半径相比很小，可以忽略不计，则这种透镜称为薄透镜，反之称为厚透镜。
一、薄透镜的物像公式
如P108图11-4所示，设一折射率为的薄透镜置于折射率为的媒质中，薄透镜两折射面的曲率半径分别为和。一点光源置于主光轴上，、和、分别表示第一、第二折射面的物距和像距。对于薄透镜，这些量都可以从其光心处算起，即为，，。对第一、第二折射面分别运用式(11-1）得
将两式相加并整理得
（11-6）
如果透镜置于空气中，，上式变为
（11-7）
式（11-6）、（11-7）均为薄透镜成像的物像公式，只要遵守前面的符号规则，它适用于各种类型的凸、凹薄透镜。
与单球面折射类似，置于透镜主光轴上的物体，经透镜后成像于无穷远处，该物所在的点称为该透镜的物方焦点，相应的物距为物方焦距；而位于透镜主光轴上无穷远的物体上射来的近轴光线，即平行光经透镜后在主光轴上所成的像点称为像方焦点，它的像距为像方焦距。式（11-6）可变为
（11-8）
其中
当透镜置于空气中时，，上式变为
式（11-8）为薄透镜公式的高斯形式。
透镜的焦距越短，它的会聚或发散光线的本领（又称折光本领）越强，可用焦距的倒数表示透镜的折光本领，称为透镜的焦度，即，以m为单位时，焦度的单位为D。会聚透镜，发散透镜。人所配戴的眼镜是以度为单位，1D（屈光度）= 100度。
二、薄透镜的组合
由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组。求薄透镜组成像的方法是：从第一块透镜起，根据薄透镜成像公式依次求出各透镜的像，最后一块透镜所成的像即为薄透镜组所成的像。下面讨论两块薄透镜密接组成的透镜组的成像公式和焦度。
设两个透镜的焦距分别为和，两透镜密接，其物距和像距分别为和，如P109图11-5所示。对第一块透镜，由式（11-8）得
对第二块透镜，（虚物），像距为，则有
两式相加并整理得
（11-9）
此为薄透镜组的成像公式。式中表示透镜组的等效焦距。若用、和分别表示第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度，由于，则有
（11-10）
这一关系常被用来测量透镜的焦度。例如要测定一近视眼镜片（凹透镜）的焦度时，可依次用一个已知焦度大小不同的凸透镜与它密接，一旦密接后的焦度为零，即光线通过透镜组后既不发散也不会聚，此时
即凹透镜的焦度在数值上与密接的凸透镜相同。
三、柱面透镜
如果透镜的表面是圆柱面的一部分，这种透镜称为柱面透镜。可以两面都是柱面，也可以一面是平面另一面是柱面，如P109图11-6（a）所示。
柱面透镜的横截面和球面透镜的截面相似，因此在横截面上的光线人射后将会被会聚或发散。P109图11-6（b）表示，凸柱面透镜使光线会聚，凹柱面透镜会使光线发散。点光源所发光经柱面透镜后所成的像不是一个点而是一条直线段。
四、透镜的像差
一个物点经过一个简单透镜所成的像，往往不是一个理想的点，而是一个亮斑，即对物而言像出现了偏差，这种现象称为像差。像差的存在使像失真．产生像差的原因有多种，这里仅介绍球面像差和色像差。
（一）球面像差
如P110图11-7（a）所示，由远方物点发出的平行光束经透镜折射后不是交于一点，而是前后交于若干点，这种现象称为球面像差。产生球面像差的原因是透镜边缘部分比中央部分折光本领强，或者说，通过透镜边缘部分的远轴光线要比中央部分的近轴光线偏折的多些。减小球面像差最简单的方法就是把远轴光线去掉，如在透镜前加一光阑，如图11-7（b）所示，用以限制远轴光线进人透镜，只让中央部分的近轴光线通过，这样就可以得到一个较清晰的像。但由于遮住了一部分人射光，像的亮度要减弱一些。减少球面像差的另一方法是在会聚透镜后面加一块发散透镜。发散透镜对远轴光线的发散作用比对近轴光线的发散作用强，因而可减少会聚透镜的球面像差。
（二）色像差
在以前的讨论中，我们把透镜对光的折射率看成是常量。事实上，这仅在单色光人射到透镜时才是正确的。如果是白光（复色光）人射，透镜对不同波长光的折射率是不一样的。波长短的光折射率大，波长长的光折射率小，复色光经透镜折射后，不同波长的光有不同的焦距，紫光的焦距最小，红光的焦距最大。由于以上原因，一物点发出的复色光经单透镜后不能形成一清晰的点像，而是一个带有彩色边缘的小亮斑。这种物点发出复色光经透镜后不能形成清晰的点像的现象称为色像差，如图11-8（a）所示。
纠正色像差的方法是用折射率不同的会聚透镜和发散透镜适当地组合起来，使一个透镜的色像差为另一个透镜所抵消，如图11-8（b）所示。在光学仪器中，透镜系统都是由多个透镜组合而成的，以减小色像差
当两种媒质的分界面为球面的一部分时，光在其上产生的折射称为单球面折射。单球面折射的成像规律是研究透镜、眼睛和各种光学仪器的基础。
如P106图11-1所示，折射率分别为和的交界面是两种透明媒质，曲率半径为的球面。是球面的曲率中心，通过曲率中心的直线是折射面的主光轴。点光源位于主光轴上，它到折射面顶点的距离为物距，用符号来表示。点光源所发出的光线经球面折射后成像于主光轴上的点，从折射面顶点到像点的距离为像距，用符号来表示。下面我们仅讨论那些与主光轴成微小角度的光线，即、（以弧度为单位）。我们把满足这一条件的光线称为近轴光线。以后所讨论都是近轴光线。
从点发出的两条光线，一条沿主光轴方向行进，经折射球面后不改变方向；另一条光线经球面折射后与主光轴交于点。入射线和折射线应满足折射定律，即
因为是近轴光线，、都很小，所以，，上式可写成
由图11-1可知，，，代入上式并整理可得
对于近轴光线，、、都很小，，故，，，将它们代入上式整理可得
（11-1）
式（11-1）就是单球面成像公式，它虽是由凸球面导出的，但适用于一切凸、凹球面成像，使用时要用统一的符号规则：实物、实像的物距、像距都取正值；虚物、虚像的物距、像距都取负值；光线由凸面入射取正值，反之取负值。
如P107图11-2（a）所示，位于主光轴上的点光源所发出的光束经球面折射后变成了平行光束，点称为此折射面的物方焦点。焦点到折射面顶点的距离称为物方焦距。将物距，像距，代入式（11-1）可得
（11-2）
如P107图11-2（b）所示，入射的平行光束经球面折射后会聚于主光轴上点，则点称为该折射面的像方焦点，从点到折射面顶点的距离称为像方焦距。将，，代入式（11-1）可得
(11-3)
将式（11-2）和（11-3）代人式（11-1）可得
(11-4)
式（11-4）为近轴光线入射时球面折射的成像公式，称为高斯物像公式。
由式（11-2）和（11-3）可见，物方焦距与像方焦距并不相等，二者的比值为，也可写成
（11-5）
称为折射面的焦度。式中焦距单位为m，焦度的单位为D（屈光度）。
式（11-5）表明，焦度与折射球面两侧的媒质折射率之差成正比，与折射球面的曲率半径成反比。焦度越大，折光本领就越强。
二、共轴球面系统
如果折射球面不止一个，且各折射球面主光轴重合，这些折射面就组成一个共轴球面系统。通过各曲率中心的直线称为系统的主光轴。
用作图法或公式法求物体通过共轴球面系统所成的像时，可先求出物体通过第一折射球面所成的像，再将作为第二折射球面的物，求它通过第二折射球面所成的像，依次下去，直至求出最后一个折射球面所成像为止。
例：有一玻璃球，折射率为1.52，半径为10cm，一点光源放在玻璃球顶点前40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
解：如P107图11-3所示，对第一折射球面来说，，，，，代入式（11-1）得
由上式求得，即物体通过第一折射球面所成的像在点后56.3cm处。由于存在第二折射球面，后56.3cm处并不存在，但可把位置看成是第二折射球面的虚物。物距，因此对第二折射球面来说，，，，代人式（11-l）得
求得，即最后成像于玻璃球后10.6cm处。
第二节 透镜
透镜是一种最简单的共轴球面系统，它由两个共轴折射球面（其中一个可以是平面）组成。组成透镜的两个球面顶点之间的距离为透镜的厚度。如果透镜的厚度与两球面的曲率半径相比很小，可以忽略不计，则这种透镜称为薄透镜，反之称为厚透镜。
一、薄透镜的物像公式
如P108图11-4所示，设一折射率为的薄透镜置于折射率为的媒质中，薄透镜两折射面的曲率半径分别为和。一点光源置于主光轴上，、和、分别表示第一、第二折射面的物距和像距。对于薄透镜，这些量都可以从其光心处算起，即为，，。对第一、第二折射面分别运用式(11-1）得
将两式相加并整理得
（11-6）
如果透镜置于空气中，，上式变为
（11-7）
式（11-6）、（11-7）均为薄透镜成像的物像公式，只要遵守前面的符号规则，它适用于各种类型的凸、凹薄透镜。
与单球面折射类似，置于透镜主光轴上的物体，经透镜后成像于无穷远处，该物所在的点称为该透镜的物方焦点，相应的物距为物方焦距；而位于透镜主光轴上无穷远的物体上射来的近轴光线，即平行光经透镜后在主光轴上所成的像点称为像方焦点，它的像距为像方焦距。式（11-6）可变为
（11-8）
其中
当透镜置于空气中时，，上式变为
式（11-8）为薄透镜公式的高斯形式。
透镜的焦距越短，它的会聚或发散光线的本领（又称折光本领）越强，可用焦距的倒数表示透镜的折光本领，称为透镜的焦度，即，以m为单位时，焦度的单位为D。会聚透镜，发散透镜。人所配戴的眼镜是以度为单位，1D（屈光度）= 100度。
二、薄透镜的组合
由两个或两个以上的薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组。求薄透镜组成像的方法是：从第一块透镜起，根据薄透镜成像公式依次求出各透镜的像，最后一块透镜所成的像即为薄透镜组所成的像。下面讨论两块薄透镜密接组成的透镜组的成像公式和焦度。
设两个透镜的焦距分别为和，两透镜密接，其物距和像距分别为和，如P109图11-5所示。对第一块透镜，由式（11-8）得
对第二块透镜，（虚物），像距为，则有
两式相加并整理得
（11-9）
此为薄透镜组的成像公式。式中表示透镜组的等效焦距。若用、和分别表示第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度，由于，则有
（11-10）
这一关系常被用来测量透镜的焦度。例如要测定一近视眼镜片（凹透镜）的焦度时，可依次用一个已知焦度大小不同的凸透镜与它密接，一旦密接后的焦度为零，即光线通过透镜组后既不发散也不会聚，此时
即凹透镜的焦度在数值上与密接的凸透镜相同。
三、柱面透镜
如果透镜的表面是圆柱面的一部分，这种透镜称为柱面透镜。可以两面都是柱面，也可以一面是平面另一面是柱面，如P109图11-6（a）所示。
柱面透镜的横截面和球面透镜的截面相似，因此在横截面上的光线人射后将会被会聚或发散。P109图11-6（b）表示，凸柱面透镜使光线会聚，凹柱面透镜会使光线发散。点光源所发光经柱面透镜后所成的像不是一个点而是一条直线段。
四、透镜的像差
一个物点经过一个简单透镜所成的像，往往不是一个理想的点，而是一个亮斑，即对物而言像出现了偏差，这种现象称为像差。像差的存在使像失真．产生像差的原因有多种，这里仅介绍球面像差和色像差。
（一）球面像差
如P110图11-7（a）所示，由远方物点发出的平行光束经透镜折射后不是交于一点，而是前后交于若干点，这种现象称为球面像差。产生球面像差的原因是透镜边缘部分比中央部分折光本领强，或者说，通过透镜边缘部分的远轴光线要比中央部分的近轴光线偏折的多些。减小球面像差最简单的方法就是把远轴光线去掉，如在透镜前加一光阑，如图11-7（b）所示，用以限制远轴光线进人透镜，只让中央部分的近轴光线通过，这样就可以得到一个较清晰的像。但由于遮住了一部分人射光，像的亮度要减弱一些。减少球面像差的另一方法是在会聚透镜后面加一块发散透镜。发散透镜对远轴光线的发散作用比对近轴光线的发散作用强，因而可减少会聚透镜的球面像差。
（二）色像差
在以前的讨论中，我们把透镜对光的折射率看成是常量。事实上，这仅在单色光人射到透镜时才是正确的。如果是白光（复色光）人射，透镜对不同波长光的折射率是不一样的。波长短的光折射率大，波长长的光折射率小，复色光经透镜折射后，不同波长的光有不同的焦距，紫光的焦距最小，红光的焦距最大。由于以上原因，一物点发出的复色光经单透镜后不能形成一清晰的点像，而是一个带有彩色边缘的小亮斑。这种物点发出复色光经透镜后不能形成清晰的点像的现象称为色像差，如图11-8（a）所示。
纠正色像差的方法是用折射率不同的会聚透镜和发散透镜适当地组合起来，使一个透镜的色像差为另一个透镜所抵消，如图11-8（b）所示。在光学仪器中，透镜系统都是由多个透镜组合而成的，以减小色像差
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2024-07-24 广告
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凹镜：用球面的内表面作反射面的叫凹面镜，简称凹镜。凹镜对光线有会聚作用．射向凹镜的平行光线被反射后会聚于焦点．从焦点发出的光线被凹镜反射后平行射出．
凹透镜：两侧面均为球面或一侧是球面另一侧是平面的透明体，中间部分较薄，称为凹透镜。平行主轴之光束，照于凹透镜上折射后向四方发散，逆其发散方向的延长线，则均会于与光源同侧之一点F，其折射光线恰如从F点发出，此点称为虚焦点。在透镜两侧各有一个。凹透镜又称为发散透镜。
凸镜：用球面的外表面作反射面的叫凸面镜，简称凸镜．凸镜对光线有发散作用．凸镜成缩小的像，凸镜可扩大观察范围．
凸透镜：凸透镜是中央部分较厚的透镜。凸透镜分为双凸、平凸和凹凸（或正弯月形）等形式，薄凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜。射入凸透镜，光在透镜的两面经过两次折射后，集中在轴上的一点，此点叫做凸透镜的焦点
凹透镜：两侧面均为球面或一侧是球面另一侧是平面的透明体，中间部分较薄，称为凹透镜。平行主轴之光束，照于凹透镜上折射后向四方发散，逆其发散方向的延长线，则均会于与光源同侧之一点F，其折射光线恰如从F点发出，此点称为虚焦点。在透镜两侧各有一个。凹透镜又称为发散透镜。
凸镜：用球面的外表面作反射面的叫凸面镜，简称凸镜．凸镜对光线有发散作用．凸镜成缩小的像，凸镜可扩大观察范围．
凸透镜：凸透镜是中央部分较厚的透镜。凸透镜分为双凸、平凸和凹凸（或正弯月形）等形式，薄凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜。射入凸透镜，光在透镜的两面经过两次折射后，集中在轴上的一点，此点叫做凸透镜的焦点
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凹透镜对光线起发散作用,图2光线通过凹透镜后确实是发散了,只是又通过凸透镜起了会聚作用.
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凸透镜成像规律是中考必考考点之一
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