Question

如图所示，已知菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC于点E， AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于

如图所示，已知菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC于点E， AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G。（注： ） （1）求菱形ABCD的面积； （2）求∠CHA的度数

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Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是菱形        ∴BC=AB=4     又∵点E是BC的中        ∴BE= BC =2    又∵AE⊥BC 在Rt△AEB中           ∴菱形的面积为： （2）由（1）可知∠D=60° 又∵AF⊥CD              ∴∠AFD=90°              ∴∠FAD=90°-60°=30°          又∵AE∥CG，AG∥EC, AE⊥BC             ∴四边形AECG是矩形             ∴∠AGH=90°             ∴∠AHC=∠FAD+∠AGC=30°+90°=120°