Question

已知直线l1：x+sinθ?y-1=0，l2：cosθ?x+12y+1=0，其中0≤θ≤π2．（1）若l1⊥l2，求tanθ的值；（2）

已知直线l1：x+sinθ?y-1=0，l2：cosθ?x+12y+1=0，其中0≤θ≤π2．（1）若l1⊥l2，求tanθ的值；（2）求直线l1的倾斜角a的取值范围．

Answer 1

（1）∵l₁⊥l₂，∴cosθ+

1

2

sinθ=0，
变形可得tanθ=

sinθ

cosθ

=-2；
（2）由题意可得当θ=0时，直线l₁的斜率不存在，
当0＜θ≤

π

2

时，直线l₁的斜率为-

1

sinθ

，∴tanα=-

1

sinθ

，
∵0＜θ≤

π

2

，∴0＜sinθ≤1，∴

1

sinθ

≥1，
∴tanα=-

1

sinθ

≤-1，∴

π

2

＜α≤

3π

4