已知函数 ，如果函数 恰有两个不同的极值点 ， ，且 .（Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）求 的最小值，并指出
已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值....
已知函数 ，如果函数 恰有两个不同的极值点 ， ，且 .（Ⅰ）证明： ；（Ⅱ）求 的最小值，并指出此时 的值.
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| （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）最小值为  ，此时 . |
| 试题分析：（Ⅰ）函数  有两个不同的极值点，等价于 有两个不等的实数根，即 有两个不同的零点 和 ，利用导数判断 的形状， ，发现函数当 时， 是减函数；当 时， 是增函数，故 ；（Ⅱ） ，又 ，故  ，是自变量为 ，定义域 的函数，利用导数求其最值，并计算相应的 值．试题解析：（Ⅰ）∵ 函数 恰有两个不同的极值点 ， ，即 有两个零点 ， ，∴方程 有两个不同的零点 ， ， 令 ， ，当 时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函数，∴ 在 时取得最小值．∴ ．（Ⅱ）∵  ，即 ，∴ ，于是   ， ∴
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