如图四，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分角BAC，EF垂直AC (1)求证 BE=CF (2) 求BE的长
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1、∠BAE=∠FAE，∠B=∠AFE=90°，AE=AE
所以△ABE全等于△AFE
所以BE=EF
在Rt△EFC中，∠FCE=π/4
所以Rt△EFC是等腰直角三角形
所以EF=FC
∴BE=CF
2、设BE=a，则CF=a
△ABE全等于△AFE
∴AF=AB=1
∴AF+CF=1+a=AC=根号2
所以a=根号2 -1
即BE=根号2 -1
所以△ABE全等于△AFE
所以BE=EF
在Rt△EFC中，∠FCE=π/4
所以Rt△EFC是等腰直角三角形
所以EF=FC
∴BE=CF
2、设BE=a，则CF=a
△ABE全等于△AFE
∴AF=AB=1
∴AF+CF=1+a=AC=根号2
所以a=根号2 -1
即BE=根号2 -1
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