Question

已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若f(x)的值域为R 求实数a的范围

已知答题步骤与答案：[0,1].
为什么当a=0与△≥0 此时不是有负数值么- -ax^2+2x+1应该要求取正数啊？

Answer 1

题目要求值域是R，对定义域没有要求。所以只要ax^2+2x+1的取值可以涵盖大于0的所有的值就可以了。即要求二次函数ax^2+2x+1开口向上，且最小值小于等于0；当然若a=0，一次函数2x+1也能满足要求。把2种情况综合，有[0,1]

追问

那如果有a=0而x＜-1/2，那不就是负数了么- -这不就不合题意了

追答

这样子给你举个例子吧。已知函数f(x)=lgX，求值域。这个函数也是有意义的吧？它的值域也是R吧？但你也不会说，因为x有可能小于0，所以这题目不能做吧？
这道题是根据值域反推a的范围，而不是在研究定义域的问题。

追问

哦~明白了~多谢！=v=

Answer 2

解析：答案就是[0，1]。
如果取a<0，尽管△>0，但是ax^2+2x+1不能取尽所有的正数。你可以代一个值进去运算。