Question

已知抛物线y=-23x2+83x，矩形ABCD的两个顶点C、D在抛物线上，两点A、B在x轴正半轴上．（1）若ABCD为正方

已知抛物线y=-23x2+83x，矩形ABCD的两个顶点C、D在抛物线上，两点A、B在x轴正半轴上．（1）若ABCD为正方形，求它的边长．（2）是否存在周长为9的这样的矩形？试述理由．

Answer 1

解：设A（x，0），则B（4-x，0），D（x，-

2

3

x²+

8

3

）．（2分）
（1）若ABCD为正方形，则
4-2x=-

2

3

x²+

8

3

x（2分）
解得x=1或x=6（舍去）
∴正方形的边长为2．（2分）

（2）矩形周长y=（-

2

3

x²+

8

3

x+4-2x）×2
=-

4

3

x²+

4

3

x+8．（2分）
则x=

1

2

时，y有最大值=8

1

3

，
故周长为9的矩形不存在．（2分）