Question

已知实数x，y满足y≥1y≤2x?1x+y≤m，若目标函数z=x-y的最小值的取值范围是[-2，1]，则实数m的取值范围是

已知实数x，y满足y≥1y≤2x?1x+y≤m，若目标函数z=x-y的最小值的取值范围是[-2，1]，则实数m的取值范围是（　　）A．[-1，8]B．[-1，6]C．[5，8]D．[7，10]

Answer 1

解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值，
故

y＝2x?1 x+y＝m

，
解得 x＝

m+1

3

，y＝

2m?1

3

，
代入z=x-y得
z＝

m+1

3

?

2m?1

3

＝

2?m

3

目标函数z=x-y的最小值的取值范围是[-2，1]，
有：?2≤

2?m

3

≤1，?-1≤m≤8．
则实数m的取值范围是：-1≤m≤8．
故选：A