(2014?宁德质检)如图,已知等边△ABC,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE⊥BC于E,FG⊥BC

(2014?宁德质检)如图,已知等边△ABC,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE⊥BC于E,FG⊥BC于G,DF交BC于点P,则下列结论:①B... (2014?宁德质检)如图,已知等边△ABC,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE⊥BC于E,FG⊥BC于G,DF交BC于点P,则下列结论:①BE=CG;②△EDP≌△GFP;③∠EDP=60°;④EP=1中,一定正确的是(  )A.①③B.②④C.①②③D.①②④ 展开
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87835孤捶
2014-12-26 · TA获得超过138个赞
知道答主
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∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°.
∵∠ACB=∠GCF,
∵DE⊥BC,FG⊥BC,
∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°.
在△DEB和△FGC中,
∠DEB=∠FGC
∠GCF=∠A
BD=CF

∴△DEB≌△FGC(AAS),
∴BE=CG,DE=FG,故①正确;
在△DEP和△FGP中,
∠DEP=∠FGP
∠DPE=∠FPG
DE=FG

∴△DEP≌△FGP(AAS),故②正确;
∴PE=PG∠EDP=∠GFP≠60°,故③错误;
∵PG=PC+CG,
∴PE=PC+BE.
∵PE+PC+BE=2,
∴PE=1.故④正确.
正确的有①②④,
故选D.
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