Question

（2014?河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S阴影S空白=（　　）A．3B．4C．5D

（2014?河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S阴影S空白=（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

解：如图，
∵三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为

1

2

a，

3

2

a，
∴S_空白=

1

2

a?

3

2

a=

3

4

a²，
∵AB=a，
∴OC=

3

2

a，
∴S_正六边形=6×

1

2

a?

3

2

a=

3 3

2

a²，
∴S_阴影=S_正六边形-S_空白=

3 3

2

a²-

3

4

a²=

5 3

4

a²，
∴

S阴影

S空白

=

5 3 4 a2

3 4 a2

=5，

法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S_△OAB，即

S阴影

S空白

=5
故选：C．