（2014?诸暨市模拟）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|B
（2014?诸暨市模拟）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=6，则此抛物线的方程为...
（2014?诸暨市模拟）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=6，则此抛物线的方程为______．
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设A，B在准线上的射影分别为A′，B′，则
由于|BC|=2|BB′|，则直线l的斜率为
，
故|AC|=2|AA′|=12，从而|BF|=2，|AB|=8．
故
＝
＝
，即p=3，
从而抛物线的方程为y2=6x．
故答案为：y2=6x．
由于|BC|=2|BB′|，则直线l的斜率为
| 3 |
故|AC|=2|AA′|=12，从而|BF|=2，|AB|=8．
故
| p |
| |AA′| |
| |CF| |
| |CA| |
| 1 |
| 2 |
从而抛物线的方程为y2=6x．
故答案为：y2=6x．
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