Question

设limx→∞(1+xx)ax＝∫a?∞tetdt，则常数a=______

设limx→∞(1+xx)ax＝∫a?∞tetdt，则常数a=______．

Answer 1

等式左边=

lim

x→∞

(

1+x

x

)ax=e^a，
等式右边=

∫

a ?∞

tetdt=

∫

a ?∞

tdet=tet

|

a ?∞

-

∫

a ?∞

etdt=ae^a-e^a，
从而得：e^a=ae^a-e^a，
解得：a=2．