Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向

每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当t=2时，求△BPQ的面积。

（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t。
（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等于三角形。

Answer 1

1）t=2时，DP=4，CQ=2，QB=14，∠C＝90°,S△BPQ=1/2QBxDC=84
2) AB=13，这个不用说吧，若四边形ABQP为平行四边形，则AB=PQ=13，由Q向AD作垂直线，垂足为E，则QE=CD=12，EP=DP-DE=DP-CQ=2t-t=t，QE²+EP²=PQ²，144+t²=169，t=5，这个是复杂点的方法，其实另一个简单点的方法就是PA=QB
3）若△BPQ为等边三角形，则CQ=t，QB=16-t=PQ，由B向BC作垂线，垂足为F，PF=12，QF=（16-t）/2，PF²+QF²=PQ²，144+（（16-t）/2）²=（16-t）²，t=16-8√3
你要是够严谨还可以证明下△BPQ的任一边都不可能再AB上。

大学都毕业好多年了，偶尔兴致来了做一下这个题目，顿感思维迟钝啊~~