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匿名用户
2014-11-14
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(1)证明:如图1,
①∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
而∠DCB=∠E+∠CDE=60°,
∴∠E=30゜,
∵DA=DC,
∴∠DAC=12∠ABC=30°,
∴DB=DE;
②∵DF⊥BC,
∴BF=EF;

2)BF=EF仍然成立.理由如下:
作DM∥BC交AB于M,如图2,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠DCE=120°,
∵DM∥BC,
∴∠AMD=60°,
∴∠BMD=120°,△AMD为等边三角形,
∴AD=DM=AM,
∵AD=CE,
∴DM=EC,
∴AB-AM=AC-AD,陪谨
∴MB=DC,
∴△BMD≌△DCE(SAS),
∴BD=DE,
而DF⊥BC,
∴BF=EF;
(3)(2)中的结论仍然成立.理由如下:
如图3,作DM∥BC交闹扰AB的延长线于M,
易证△AMD为等边三角形,
∴AM=AD=MD,∠M=60°,
而AB=AC,
∴BM=CD,
∵AD=CE,
∴MD=CE,
∵液乱旦∠ECD=∠ACB=60°,
∴∠M=∠ECD,
∴△BMD≌△DCE(SAS),
∴BD=DE,
而DF⊥BC,
BF=EF.
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