Question

已知 a =(cosx+sinx，sinx)， b =(cosx-sinx，2cosx) ，设 f(x)=

已知 a =(cosx+sinx，sinx)， b =(cosx-sinx，2cosx) ，设 f(x)= a ? b ．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当 x∈[- π 4 ， π 4 ] 时，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ f(x)= a ? b =（cosx+sinx）?（cosx-sinx）+sinx?2cosx…（2分） =cos 2 x-sin 2 x+2sinxcosx =cos2x+sin2x…（4分） = 2 ( 2 2 ?cos2x+ 2 2 ?sin2x) = 2 sin(2x+ π 4 ) …（6分） ∴f（x）的最小正周期T=π．             …（7分） （Ⅱ）∵ - π 4 ≤x≤ π 4 ， ∴ - π 4 ≤2x+ π 4 ≤ 3π 4 ，…（9分） ∴当 2x+ π 4 = π 2 ，即x= π 8 时，f（x）有最大值 2 ．      …（12分）